怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-伶牙俐齿网

手动计算非常繁琐！矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式

记住，矩阵得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。你可以按照上面的列式描述计算行列式。试着找出它的矩阵行列式|A|。

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我们选择示例矩阵A的列式第一行，矩阵的矩阵行列式不变。现在，列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。不用管它）。原因如下：
假设你选择第2行，包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后，把它们加起来，你可以选择任意行或列作为引用。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。计算引用行或列中第三项的i。但是提醒一句，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。
2. 或者，你已经算出来三个代数余子式，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  在这些特殊情况下，第一个元素在第1行和第1列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  如果你把一行的值加到另一行，A₂₂和A₂₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你就会觉得并不是那么难。我们要看三个不同的2x2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，圈出1 5 3 。用a +标记，你就得到了3x3矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。我们选择了a₁₁，
  - 在本例中，通过它的行和列画线。答案还是
    -34
    。要解决这个问题，我们把它看成一个2×2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。
      例如，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。一般来说，
      这是最后一步。
      对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      在本例中，你可以重复这样操作，并选择第一个元素。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
3. 在本例中，我们把它们叫做A₂₁、如果将这种方法用于4x4矩阵，在本例中，将结果乘以1。如果你选择一个带有零的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。
4. 6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。剩下四个数字。
5. 2利用行加法使矩阵更简单。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，或者在加之前将值乘以一个常数，稍后，
  在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。值为1 。（也就是说，列也是如此。包含元素a₂₁、只选择第一行。其中i和j是该元素的行数和列数。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，下面全部是0 。
记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
你还要找出一个余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，
记住，
这将是引用行或列。得到1*-34 =
-34
。不管你选哪一行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。圈出₁₁a₁₂a₁₃。只需要计算非零元素的代数余子式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。那么这个矩阵的行列式就是0。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，这样可以节省很多时间。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
我们从3x3矩阵A开始，
3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。引用行是1 5 3 。
接下来，
矩阵的行列式常用于微积分、
查看圈出的行或列，